कड़वा विवाद हाल ही में कैलिफोर्निया के संशोधित गणित ढांचे के आसपास घूम गया है, राज्य के के -12 स्कूलों में गणित को कैसे पढ़ाया जाना चाहिए, इस बारे में सिफारिशों का एक सेट। इक्विटी, विशेषाधिकार, सामाजिक-आर्थिक वर्ग, और लिंग, जातीयता और नस्ल से जुड़े गर्म बटन के मुद्दे दांव पर हैं।
गणित के प्रवाह को बेहतर बनाने और प्रदर्शन अंतराल को कम करने की आवश्यकता के बारे में कोई असहमति नहीं है। 2019 में, महामारी से पहले पिछले राज्यव्यापी मूल्यांकन के दौरान, कुल मिलाकर कैलिफ़ोर्निया के केवल 34 प्रतिशत छात्र, और 18 प्रतिशत अश्वेत छात्र और 20 प्रतिशत लातीनी छात्र, राज्य के गणित मानकों को पूरा करते थे या उससे अधिक थे।
प्रस्तावित ढांचे के अधिवक्ताओं के अनुसार, एक परिवर्तित दृष्टिकोण आवश्यक है, क्योंकि “पारंपरिक गणित निर्देश ने कई छात्रों को ‘अर्थहीन सूत्रों’ और प्रक्रियाओं के रटने पर जोर देकर बंद कर दिया; बोरिंग होने के साथ-साथ इसे छात्रों के जीवन और अनुभवों से अलग कर दिया गया था।”
छात्रों को बेहतर ढंग से प्रेरित करने और एसटीईएम क्षेत्रों में सफलता के लिए अधिक छात्रों को तैयार करने के लिए, प्रारंभिक मसौदा ढांचे की सिफारिश की गई:
पूर्व गणित के प्रदर्शन के विभिन्न स्तरों के साथ छात्रों को मिलाकर और उन्नत, कम प्रदर्शन करने वाली और उपचारात्मक गणित कक्षाओं को हटाकर गणित निर्देश को डी-ट्रैक करना। मिडिल स्कूल और हाई स्कूल गणित के माध्यम से एक धीमी प्रगति यह सुनिश्चित करने के लिए कि छात्र बीजगणित और ज्यामिति के अंतर्गत आने वाले वैचारिक ढांचे में महारत हासिल करते हैं। 11वीं कक्षा से पहले उच्च प्राप्त करने वाले गणित के छात्रों के लिए त्वरित और प्रतिभाशाली कार्यक्रमों का उन्मूलन। मानक बीजगणित II, प्रीकैलकुलस और कैलकुलस अनुक्रम के विकल्प के रूप में एक डेटा साइंस पाथवे। एक गणित शिक्षाशास्त्र जो याद रखने के बजाय पूछताछ, चर्चा, सहयोगात्मक समस्या-समाधान और वैचारिक समझ पर जोर देता है।
तीव्र प्रति-प्रतिक्रिया को उभारने वाले शब्दों के साथ, प्रारंभिक मसौदे ने घोषणा की कि:
“हम प्राकृतिक उपहार और प्रतिभा के विचारों को अस्वीकार करते हैं,” और “प्रतिभा का पंथ।” गणित निर्देश “में सुधार करने के लिए बहुत कुछ है (क्योंकि) गणित के विषय और समुदाय में शामिल करने और स्वागत करने के बजाय बहिष्करण और फ़िल्टरिंग का इतिहास है।” “होमवर्क शामिल न करें। . . ग्रेडिंग के किसी भी भाग के रूप में। होमवर्क शिक्षा की सबसे असमान प्रथाओं में से एक है।” “बारहवीं कक्षा में कैलकुलस पर जोर देना अपने आप में पथभ्रष्ट है”
आलोचकों, जिनमें यूसी बर्कले, कैलटेक और स्टैनफोर्ड के संकाय सहित चार साल के कॉलेजों और विश्वविद्यालयों में सैकड़ों संकाय सदस्य और शैक्षणिक कर्मचारी शामिल थे, ने एक बयान पर हस्ताक्षर किए, जिसमें प्रस्तावित ढांचे की उत्कृष्टता पर हमले के रूप में आलोचना की गई थी, जो “छात्रों को” के लिए तैयार नहीं करेगा। कॉलेज स्तर के गणित पाठ्यक्रम और एसटीईएम में मौजूदा नस्लीय और लैंगिक असमानताओं को बढ़ाते हैं। आलोचनाओं के बीच:
रिपोर्ट में अपने दावे का समर्थन करने के लिए ठोस शोध की कमी थी कि इसका दृष्टिकोण इक्विटी को आगे बढ़ाएगा। कि फ्रेमवर्क चेरी ने तंत्रिका विज्ञान, त्वरण, ट्रैकिंग और मूल्यांकन में उद्धृत साहित्य को उठाया, गलत तरीके से प्रस्तुत किया और विकृत किया। कि दस्तावेज़ के लेखक गणित के अन्य क्षेत्रों को कमतर आंकते हुए डेटा विज्ञान के प्रति पक्षपाती थे। कि रिपोर्ट ने प्रक्रियात्मक कौशल को बदनाम किया; गणित के होमवर्क के महत्व को कम करके आंका; और मूल्यांकन के अधिक वस्तुनिष्ठ तरीकों के लिए सीखने के व्यक्तिपरक उपायों (जैसे पोर्टफोलियो) को प्रतिस्थापित किया।
गणित की शिक्षा से जुड़े विवाद निश्चित रूप से कैलिफोर्निया तक ही सीमित नहीं हैं। शैक्षिक प्रगति के राष्ट्रीय आकलन के अनुसार, 2015 में, 12वीं कक्षा के केवल 25% छात्रों ने गणित में दक्षता या उससे ऊपर का प्रदर्शन किया।
न ही गणित को नया कैसे पढ़ाया जाना चाहिए, इस पर तर्क हैं। मैं खुद मिडिल स्कूल में नए गणित से पीड़ित हूं। बजट बनाने, चेकबुक को संतुलित करने या करों का भुगतान करने जैसी रोज़मर्रा की चुनौतियों को हल करने के लिए संख्याओं का उपयोग करने के बारे में छात्रों को पढ़ाने की कोशिश करने के बजाय, K-12 गणित को तेजी से लागू की जाने वाली तकनीकों और प्रक्रियाओं की एक श्रृंखला के रूप में नहीं देखा गया, बल्कि अवधारणाओं (जैसे सेट सिद्धांत और संख्यात्मक आधार) जिन्हें समझने की आवश्यकता है, और इससे भी महत्वपूर्ण बात, वैज्ञानिक समझ और तकनीकी प्रगति की कुंजी के रूप में, स्पुतनिक के मद्देनजर।
मूंगफली कॉमिक स्ट्रिप में एक एक्सचेंज ने नए गणित के लिए बैकलैश पर कब्जा कर लिया जिसने “बैक टू बेसिक्स” काउंटररिएक्शन को प्रेरित किया।
लीनुस: नया गणित मेरे लिए बहुत ज्यादा है।
लुसी: आप इसे प्राप्त करेंगे। इसमें अभी समय लगता है।
लिनुस: मैं नहीं। मैं उस पर कभी नहीं चढ़ूंगा। आप गणित के पुराने दिमाग से गणित के नए सवाल कैसे कर सकते हैं?
आज के गणित युद्धों में, साक्षरता युद्धों से भी अधिक, सबसे तेजी से बढ़ते क्षेत्रों में समान पहुंच पर मौलिक चिंताएं हैं, आखिरकार, जिन छात्रों के पास कैलकुलस और सांख्यिकी में ठोस पृष्ठभूमि की कमी है, वे न केवल व्यवसाय में कार्यक्रमों से बाहर हो गए हैं विश्लेषिकी और वित्तीय प्रौद्योगिकी, इंजीनियरिंग, महामारी विज्ञान और स्वास्थ्य सूचना विज्ञान, मशीन लर्निंग, और मात्रात्मक सामाजिक विज्ञान, लेकिन यहां तक कि चिकित्सा, दंत चिकित्सा और नर्सिंग स्कूल भी।
बहस के बीच:
क्या सभी छात्रों को उन्नत गणित से अवगत कराया जाना चाहिए, या उन लोगों के लिए अलग-अलग रास्ते होने चाहिए जो गणित के गहन क्षेत्रों में प्रवेश नहीं करना चाहते हैं? क्या अलग-अलग गणित ट्रैक – एक पथ कलन की ओर ले जाएगा और दूसरा सांख्यिकी और सांस्कृतिक प्रासंगिक गणित के लिए – “रंग के छात्रों के लिए मार्ग” बन जाएगा जो नस्लीय और वर्ग-आधारित असमानताओं को सुदृढ़ करता है? गणित में महामारी-प्रेरित सीखने के नुकसान, और गहरी आय और जातीय और नस्लीय असमानताओं को कैसे ठीक किया जाना चाहिए?
इन विवादों के पीछे एक बड़ा मुद्दा है: न केवल गणित में प्रतिभावान छात्रों को बल्कि कई और छात्रों को योग्यता के उपयुक्त स्तर तक लाना संभव है। क्या कुछ छात्र गणित में अधिक प्रतिभाशाली हैं और क्या उन्हें अधिक मांग वाली गणित कक्षाओं में रखा जाना चाहिए, जबकि अन्य छात्र “गणित व्यक्ति” नहीं हैं और उनकी रुचियों के साथ बेहतर ढंग से संरेखित एक अलग मार्ग से लाभान्वित होंगे?
समाज सभी छात्रों से समान रूप से प्रतिभाशाली कला, संगीत या एथलेटिक्स की अपेक्षा नहीं करता है। क्या हमें उम्मीद करनी चाहिए कि सभी छात्र गणित और सांख्यिकी में कुशल बनेंगे?
इसमें कोई संदेह नहीं है कि बहुत से अमेरिकियों को गणित कठिन और चिंता उत्पन्न करने वाला लगता है। 2009 से अक्सर रिपोर्ट किए गए एक आंकड़े के अनुसार, सामान्य आबादी के 17 प्रतिशत में गणित से संबंधित उच्च स्तर की चिंता है। माना जाता है कि 3 से 7 प्रतिशत तक डिस्काकुलिया जैसी गणित-विशिष्ट सीखने की अक्षमता से पीड़ित हैं। यह डिस्लेक्सिया के बराबर गणित है, और डिस्केल्कुलिया वाले लोगों को संख्या-संबंधित अवधारणाओं को समझने, सटीक गणित गणना करने और संख्याओं या आंकड़ों के साथ कारण और समस्या हल करने में मुश्किल होती है।
डिस्लकैलकुलिया सामान्य आबादी में गणित के प्रदर्शन में अंतराल की व्याख्या नहीं करता है – जो गुणवत्ता और निर्देश के रूपों और गहराई से एम्बेडेड दृष्टिकोण और विश्वासों का मामला प्रतीत होता है। इसने गणित शिक्षा सुधारकों को इस निष्कर्ष पर पहुँचाया है कि बेहतर शिक्षण, मानसिकता प्रशिक्षण, अतिरिक्त ध्यान और अधिक प्रासंगिक और सांस्कृतिक रूप से उत्तरदायी पाठ्यक्रम के माध्यम से गणित की उपलब्धि को बढ़ाया जा सकता है।
तो कॉलेजों और विश्वविद्यालयों के लिए इसका क्या मतलब है?
हमारे परिसरों को यह पहचानने की आवश्यकता है कि परिमाणीकरण, संभाव्यता, सांख्यिकी और डेटा के साथ प्रवाह आवश्यक है।
एनालिटिक्स, डेटा माइनिंग, डेटा विज़ुअलाइज़ेशन, सूचना विज्ञान और संभाव्यता के साथ सुविधा कोई लक्ज़री नहीं है। यह जरूरी है। एक कॉलेज स्नातक डेटा स्रोतों का पता लगाने और समझने में सक्षम होना चाहिए, डेटा से सार्थक जानकारी प्राप्त करना, डेटा विज़ुअलाइज़ेशन (ग्राफ़ और चार्ट सहित) की व्याख्या करना, सांख्यिकीय दावों का गंभीर रूप से आकलन, विश्लेषण और मूल्यांकन करना और डेटा को गलत तरीके से प्रस्तुत किए जाने पर पहचानना चाहिए।
कॉलेजों और विश्वविद्यालयों को पूरे पाठ्यक्रम में संख्यात्मकता और सांख्यिकी का समावेश करना चाहिए।
जिस तरह बयानबाजी और रचना में एक या दो पाठ्यक्रमों के लिए लिखना बहुत महत्वपूर्ण है, उसी तरह गणित को कुछ परिचयात्मक गणित कक्षाओं में छोड़ना भी बहुत महत्वपूर्ण है। गणित के बाहर कई विषय अपनी कई कक्षाओं में गणित और सांख्यिकीय विश्लेषण को शामिल करने के लिए अच्छी तरह से सुसज्जित हैं। यहां तक कि मानविकी पाठ्यक्रम कम्प्यूटेशनल सोच, डेटा खनन, डेटा विज़ुअलाइज़ेशन, भू-स्थानिक विश्लेषण, समय श्रृंखला नेटवर्क विश्लेषण, उत्पत्ति, डेटा गोपनीयता, 3-डी डिजिटल पुनर्निर्माण और सिमुलेशन मॉडलिंग को अपनी कक्षाओं में एकीकृत कर सकते हैं।
संस्थानों को लागू गणित में अनुशासन और कैरियर-संरेखित पाठ्यक्रम लेने के लिए छात्रों को अधिक अवसर प्रदान करने चाहिए।
इनमें बायोस्टैटिस्टिक्स, क्लाइमेटोलॉजी, कम्प्यूटेशनल मॉडलिंग ऑफ बिहेवियर, कम्प्यूटेशनल सोशल साइंस, एपिडेमियोलॉजी, फाइनेंस, जीनोमिक्स, इन्वेस्टमेंट एनालिटिक्स, मैटेरियल्स साइंस, मेडिसिन, रिस्क मैनेजमेंट और सप्लाई चेन एनालिसिस की कक्षाएं शामिल हैं।
वेलेस्ली कॉलेज का क्वांटिटेटिव रीजनिंग प्रोग्राम एक दावा करता है कि मुझे लगता है कि हम सभी को गले लगाना चाहिए: “समकालीन समाज में मात्रात्मक मुद्दों के बारे में स्पष्ट और गंभीर रूप से सोचने की क्षमता अनिवार्य है।” हालांकि यह शाब्दिक रूप से सच नहीं हो सकता है कि “लगभग सभी शैक्षणिक क्षेत्रों में मात्रात्मक तर्क की आवश्यकता होती है … [and] जैसा कि वेलेस्ली वेबसाइट दावा करती है, तथ्य यह है कि डेटा-संचालित समाज में, डेटा, सांख्यिकी, और चार्ट और ग्राफ़ का विश्लेषण करने की क्षमता महत्वपूर्ण सोच का एक प्रमुख घटक है।
मात्रात्मक साक्षरता, बेशक, एकमात्र साक्षरता नहीं है जिसे मजबूत करने की आवश्यकता है। सामाजिक विज्ञान की सोच और वैज्ञानिक तरीकों में प्रवाह भी जरूरी है। लेकिन एक साक्षरता को दूसरे पर प्राथमिकता देने का कोई कारण नहीं है। सभी आवश्यक हैं।
गणित युद्धों को हल करना आसान नहीं होगा। जैसा कि हमने देखा है, वे नए नहीं हैं। गणित युद्ध जारी रहता है क्योंकि सभी पक्ष मानते हैं कि गणितीय निरक्षरता संभावनाओं और क्षमता को सीमित करने वाली एक कांच की छत लगाती है।
हमें टीन टॉक बार्बी को इसके खारिज करने वाले कैच वाक्यांश के साथ प्रतिध्वनित नहीं करना चाहिए: “गणित की कक्षा कठिन है,” हाँ, गणित कठिन है लेकिन यह महत्वपूर्ण भी है। जैसा कि गैलीलियो ने कहा, प्रकृति की पुस्तक गणित की भाषा में लिखी गई है। मात्रात्मक साक्षरता को एक साझा जिम्मेदारी बनने की आवश्यकता है जो पाठ्यक्रम में व्याप्त हो।
स्टीवन मिंट्ज़ ऑस्टिन में टेक्सास विश्वविद्यालय में इतिहास के प्रोफेसर हैं।
